2001 yılında Samsun’da doğan Buğra Kutbay, ilkokul ve ortaokul eğitimini Samsun’da bitirdi. Küçük yaştayken, Selanik göçmeni olan davul zurna ustalarının köylerindeki düğünlerde olan icralarından çok etkilendi, nefesli çalgılarla tanıştı. 12 yaşındayken dayısının eski bir saz evinden alıp hediye ettiği eski bir zurna ile tanışarak müziğe başladı. Raif Demirci ile tanıştıktan sonra Kaval, Mey, Duduk, Ney, Tütek ve Sipsi gibi nefesli çalgılar üzerinde çalışmalara başladı. Halil ÇOKYÜREKLİ, Hüseyin GEÇER gibi icracılarla tanışarak ve birebir çalışma fırsatı buldu.
Samsun İlkadım Güzel Sanatlar Lisesini bitirdi ve ardından Ankara Müzik ve Güzel Sanatlar Üniversitesi İcra Sanatları Fakültesi Çalgı Eğitimi bölümünü kazandı. Üniversite eğitimi sırasında Hakkı Alper MARAL, Yunus EMRE, Sinan AYYILDIZ, Erberk ERYILMAZ, Önder ÖZKOÇ gibi akademisyen-müzisyenlerden ders aldı. 2016 yılında TRT Ankara Radyosu Gençlik Korosu Çalgı Sanatçısı sınavını kazandı. 2023 yılında Ankara Müzik ve Güzel Sanatlar Üniversitesi- İcra Sanatları Fakültesi / Çalgı Eğitimi bölümünden birincilikle mezun oldu. Yurtiçindeki festival ve proje konserlerin yanısıra Moğolistan ve Fransa’da gerçekleşen festivallerde icracı olarak yer aldı. Samir Kurtov, Lüleburgazlı Küçük Hasan gibi Zurna virtüözleriyle birlikte sahne aldı. Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası, Devlet Çoksesli Korosu, Gedik Flarmoni Orkestrası gibi orkestralar için yazılan eserlerde solist icracı olarak sahne aldı. Kutbay, Ankara Müzik ve Güzel Sanatlar Üniversitesinde İcra Sanatları Fakültesi’nde Yüksek Lisans eğitimi almakta olup, misafir öğretim elemanı olarak görev yapmaktadır.